Lab1.19. Sınıf Matematik · Sayılar

Sıfırıncı Kuvvet ve Negatif Üs

2⁰ kaçtır: 0 mı, 2 mi, 1 mi?

A4'teki 4 ne demek? A0 kâğıdı kesile kesile A4 olur; kuvvet merdiveninde üsler birer birer azaltılır ve 2⁰ ile negatif üsler örüntüden bulunur. Etkileşimli ve sesli anlatımlı bir 9. sınıf matematik laboratuvarı; Maarif Modeli öğretim programındaki MAT.9.1.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.

Bu laboratuvarın kitaptaki yeri: MatBook 9 · s. 5–7

Sıfırıncı Kuvvet ve Negatif Üs laboratuvarının sahnesi

Laboratuvara gir

Laboratuvarlar üyelere açıktır. Google hesabınla giriş yap; bu laboratuvar hemen açılır.

✓ Kurulum gerektirmez; tarayıcıda açılır
✓ Sesli anlatım ve adım adım ilerleme
✓ Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır

Laboratuvarın adımları

1GirişA4 kâğıt paketi, A0 kâğıdı ve makas: A0 dört kez kesilir, her parçanın alanı bulunur. Sonra masaya geçilir ve kuvvet merdiveni kurulur.
2Tahmin2 üzeri sıfır için tahmin yapılır ve kilitlenir.
3ÖrüntüBir basamak inince sonucun tabana bölündüğü bulunur; aynı geçiş bir kez daha uygulanır. Taban 3, 10 ve −6 ile sınanır.
4Negatif üslerMerdiven aşağı uzar; sonuçlar sayı doğrusuna yerleşir. Girişteki kâğıtlara dönülür: A4'ün alanı 2'nin kuvveti olarak yazılır.
5Ters“Üs negatifse sonuç her zaman 1'den küçüktür” iddiası için tahmin kilitlenir; taban bir bölü iki ile sınanır. Negatif tabanda sonucun işareti incelenir.
6Taban sıfırsa?Merdiven sıfır tabanıyla kurulur; tabana bölme geçişinin neden sonuç vermediği ve kuraldaki “sıfırdan farklı” koşulunun nereden geldiği bulunur.
7Önermeİki önerme sözcük parçalarıyla kurulur; hazır önermeler değerlendirilir; örüntüyü koruyan gerekçe adım adım yazılır.
8UygulaA3 kâğıdından iki kesim; on altı A4'ün toplam alanı; bir iddiayı çürüten karşıt örnek bulunur ve iki gerekçe karşılaştırılır. Ardından yedi görevlik “Sıra sende”.

Öğrenme çıktıları

MAT.9.1.1 Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme

Öğretmenler için

Kural verilmez; öğrenci örüntüyü yürüterek sıfırıncı kuvvete ve negatif üsse kendisi ulaşır. Taban bir bölü iki ve negatif taban adımları, “negatif üs sonucu küçültür” ve “negatif üs sonucu negatif yapar” genellemelerini sınar. “Taban sıfırsa?” adımı, programın önerdiği “tanımsız olma durumunun nedenleri” tartışmasını karşılar. Akıllı tahtada sınıfça tahmin alınarak yürütülebilir.

Kullanılan veri

Örüntü merdiveni matematiksel bir modeldir. A serisi kâğıt ideal yarılama modelidir: A0'ın alanı 1 metrekare kabul edilir, her boy bir öncekinin alanca yarısıdır. Gerçek A4'ün nominal ölçüleri 210 × 297 milimetredir (ISO 216); ölçüler milimetreye yuvarlandığı için bu ölçülerden hesaplanan alan modeldekinden biraz farklıdır.

Ders kitabındaki yeri

MatBook 9, s. 5–7

Sıkça sorulan sorular

“Sıfırıncı Kuvvet ve Negatif Üs” laboratuvarında ne yapılıyor?

2⁰ kaçtır: 0 mı, 2 mi, 1 mi? sorusundan yola çıkılır. A4'teki 4 ne demek? A0 kâğıdı kesile kesile A4 olur; kuvvet merdiveninde üsler birer birer azaltılır ve 2⁰ ile negatif üsler örüntüden bulunur. Laboratuvar 8 adımdan oluşur: Giriş, Tahmin, Örüntü, Negatif üsler, Ters, Taban sıfırsa?, Önerme, Uygula.

Bu laboratuvar hangi öğrenme çıktılarını çalıştırıyor?

9. sınıf “Sayılar” temasındaki MAT.9.1.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.

Laboratuvarda hangi veri kullanılıyor?

Bu laboratuvara nasıl girilir?

Google hesabınızla üye girişi yaptıktan sonra laboratuvar tarayıcıda açılır; kurulum gerekmez. Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır.

“Sayılar” temasının diğer laboratuvarları

Lab1.2Hazır
Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri
Ne zaman üsler toplanır, ne zaman tabanlar çarpılır? Tabanları aynı ve üsleri aynı olan üslü gösterimler yan yana; önce hangisinin aynı olduğuna karar verilir.
Lab1.3Hazır
Bilimsel Gösterim
Bir mikroskop görüntüyü kaç kat büyütür? Aynı sayı 10'un farklı kuvvetleriyle yazılır: katsayı ile üs birlikte değişir, sayı aynı kalır; bilimsel gösterim bunlardan yalnız biridir.
Lab1.4Hazır
Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi
Alanı 2 birimkare olan karenin kenarı kaç birimdir? Kare kâğıtta kurulur, kenarı sayı doğrusuna yatırılır; kökün derecesine göre kök içinin nasıl sınırlandığı bulunur.
Lab1.5Hazır
Üslü ve Köklü Gösterimlerin Birbiri Cinsinden İfade Edilmesi
Bir sayının üssü “bir bölü iki” olabilir mi? Cam teknedeki su mercimeği her gün 2 katına çıkar; yarım günün katı hem kökle hem üsle yazılır.
Lab1.6Hazır
Köklü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma
√2 + √3, √5 eder mi? İki kablo uç uca bağlanır; üç uzunluk kâğıtta yan yana dizilir. Sonra aynı parçalar sayılır: benzer terimlerde yalnız katsayılar toplanır ya da çıkarılır.
Lab1.7Hazır
Bir İrrasyonel Sayının Yaklaşık Değeri
Çit alırken kaç basamak yeter? Kare bahçenin çevresine çit paneli alınır; karekök iki sayının arasına sıkıştırılır ve panel kararının hangi basamakta kesinleştiği görülür.
Lab1.8Hazır
Aralıkların Gösterimi
165 ile 179 arasında kaç sayı var? Uç noktanın dâhil olup olmadığı değişince sayı doğrusu, aralık gösterimi, cebirsel temsil ve küme gösterimi birlikte değişir.
Lab1.9Hazır
Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler
Üç oyuncağa birden binebilmek için boyun kaç santimetre olmalı? Üç saydam şerit üst üste gelir; kesişim ve fark bulunur, sonuçtaki uç noktasına üyelikle karar verilir.
Lab1.10Hazır
Gerçek Sayı Aralıkları ile Yapılan İşlemler
Aylin bekleme salonunda hangi saatlerde oturur? Birleşim, iki parçalı sonuç ve tümleyen: arada boşluk kalınca sonuç ∪ ile, cebirsel temsilde “veya” ile yazılır; tümleyen evrensel kümeye göre alınır.
Lab1.11Hazır
Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi
Köprünün alabileceği bütün uzunluklar tek bir eşitsizlikle nasıl yazılır? Raptiye ve ip: |x − c|, x ile c arasındaki uzaklıktır; merkez iki ucun ortası, yarı uzunluk ortadan bir uca.
Lab1.12Hazır
Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliği
0'dan sonra gelen ilk sayı hangisi? Asansörün göstergesinde 1; kabinin yerinde? Büyüteç 0'a doğru açılır, orta noktalar bitmez; dört sayı kümesi sınanır, orta nokta ispatlanır, karşıt örnek kurulur.
Lab1.13Hazır
Sayı Kümelerinin Dört İşleme Göre Kapalılığı
İki irrasyonel sayının çarpımı hep irrasyonel midir? Satranç tahtasında filin çizdiği dikdörtgenden yola çıkılır; dört küme, dört işlem tabloda sınanır: tek karşıt örnek “kapalı değil” der, “kapalı” demek için cebirsel ispat gerekir.
Lab1.14Hazır
Sayı Kümelerinin İşlem Özellikleri
Toplamada sıra önemli değil. Çıkarmada? Sınıf panosunun şeridi, sayı doğrusundaki şeritler, kareli kartonlar ve küp bloğuyla değişme, birleşme, birim eleman, yutan eleman, ters eleman ve dağılma özellikleri dört işlemde sınanır.
Lab1.15Hazır
İki Terimin Toplamının ve Farkının Karesi
(a + b)², a² + b² eder mi? Kare tuval dört parçaya ayrılır; iki dikdörtgen hiç kaybolmaz. Farkın karesinde köşe iki kez kesilir, bir kez geri eklenir.
Lab1.16Hazır
İki Terimin Karelerinin Farkı
Büyük kareden küçük kare kesilince kalan parça bir dikdörtgene dönüşür mü? Kayıt odasının akustik paneli kesilir, kalan parça kâğıtta denenir; sonra iki şerit kaplanır.