Benzer Üçgenlerin Alanları Oranı ile Benzerlik Oranı Arasındaki İlişki

Laboratuvarın adımları

1. 1GirişKırkyama masası (öğretim modeli, 1 : 4): kesim matı, eşarbın astarı, yama kalıbı, renkli yamalar. Öğrenci mezurayı astarın ve kalıbın kenarlarına serer (120 ve 24 cm, 75 ve 15 cm): üç kenar da 5 katı, astar yamaya benzer; benzerlik oranı 5. Aylin matın üst yarısına kenarları yamanın 2 katı olan bir üçgen çizer.
2. 2TahminKenarları yamanın 2 katı olan üçgen kaç yamayla dolar: 2, 4, 8? Tahmin kilitlenir.
3. 3DöşeYamalar konur: üçü yalnız kayarak (öteleme), ortadaki 180° döndürülerek (dönme) oturur; 4 yama. Kenarlar 3 katına uzar: 9 yama (sıralar 1, 3, 5); 4 katı için 16. Aylin'in çeşitkenar yamalarında ters çevirme (yansıma) oturmaz, dönme oturur: yine 4. Tahminle yüzleşilir.
4. 4ÖlçKâğıtta MEB'in kuruluşu: k sürgüsü, cetvelle taban, pergelle iki yay, kesim noktası F, gönyeyle yükseklikler. k = 1, 2, 3 için taban, yükseklik, alan tablosu ve oran tablosu: alanlar oranı 1, 4, 9 = k · k.
5. 5Neden?S₂ = (k · a)(k · h) ÷ 2 = k² · S₁: iki k öne toplanır. k = 3/2'de oran 9/4 (4 ve 9 yarım boy yama), k = 1/2'de 1/4: küçültmede de k².
6. 6ÖnermeÖğrenci kendi önermesini kurar; üç hazır önerme değerlendirilir: yükseklikler oranı k (doğru), alanları eşit üçgenler benzerdir (karşıt örnek PQR), alanlar oranı 4 ise çevre oranı 4 (yanlış: çevre 2 katı).
7. 7UygulaEşarba dönülür: kenarlar 5 katı → 25 yama; Aylin sıraları dizer (1 + 3 + 5 + 7 + 9), eşarbın yüzü 2700 cm². Kalan 16 yamayla bebek eşarbının tabanı: k = 4, 96 cm. Ardından beş görevlik “Sıra sende”; lab raporu oluşur.

Sıkça sorulan sorular

“Geometrik Şekiller” temasının diğer laboratuvarları

• Lab1.1Hazır

  Bir Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları

  Benzer dik üçgenleri büyütüp küçülterek kenar oranlarını tabloya dizersin; sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant buradan çıkar.

• Lab1.2Hazır

  Bir Trigonometrik Orandan Diğerlerine

  Tek bir oran verilir; ona uyan dik üçgeni kendin kurar, öbür oranları şekilden okursun.

• Lab1.3Hazır

  Trigonometrik Özdeşlikler

  Açı değişince dört oran da değişir. Karoları taşıyarak, ucu yay boyunca gezdirerek hiç değişmeyen üç ilişkiyi bulur, nedenini kendi cümlenle söylersin.

• Lab1.4Hazır

  Ölçüleri 30°, 45° ve 60° Olan Açıların Trigonometrik Oranları

  Eşkenar üçgeni ve kareyi katlayarak özel dik üçgenleri elde eder, bu açıların oranlarını ölçmeden bulursun.

• Lab1.5Hazır

  Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi

  Bir yokuşun eğim levhasını, hiçbir kenarı ölçmeden doldurursun: üçgeni hipotenüsü 1 birim olana dek küçültür, sinüs ile kosinüsü böler, nedenini gösterirsin.

• Lab1.6Hazır

  Birim Çember

  Bir dönme dolabın kırmızı kabini 120°'ye gelince dik üçgen yetmez olur. Hipotenüsü 1 birim olan üçgenin ucunu döndürüp çemberi kendin çizer, 90°'yi geçince neyin eksi olduğunu görürsün.

• Lab1.7Hazır

  Yönlü Açı

  İki bisikletli aynı çizgiden ters yönlere gidiyor. Işını iki yöne döndürür, yönü sayının işaretiyle söylemeyi ve aynı yere iki yoldan varmayı keşfedersin.

• Lab1.8Hazır

  Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri

  Bir köşe mastarının işaretleyicisi açıyı ortalıyor; peki karşı kenarı da ortalar mı? Kâğıdı katlayarak açıortayı bulur, parçaları ölçer, kenarlarla ilişkisini keşfedersin.

• Lab1.9Hazır

  Açıortay Üzerindeki Bir Noktanın Açının Kollarına Olan Uzaklığı

  Köşe rafındaki kalemlik kızakta ilerledikçe iki duvara uzaklığı eşit kalır mı? Bir noktayı açıortay boyunca gezdirir, kollara dik uzaklıklarını ölçer, nedenini iki eş üçgende bulursun.

• Lab1.10Hazır

  Üçgenin İç Açıortaylarının Kesim Noktası

  Üçgen bir tepsiye sığan en büyük yuvarlak altlığın merkezi nerede? İki iç açıortayı çizer, üçüncüsünün nereden geçeceğini tahmin eder, kesim noktasına pergeli batırıp iç teğet çemberi çizersin.

• Lab1.11Hazır

  Üçgenin Dış Açıortayı ve Özellikleri

  Lazer bir aynadan yansıyıp hedefe düşüyor; ayna uzatılsa zemine nerede değer? Dış açıyı kurar, açıortayını çizer, kesim noktasının iki köşeye uzaklıklarını ölçer, komşu kenarlarla ilişkisini bulursun.

• Lab1.12Hazır

  Üçgenin İki Dış Açıortayı ile Diğer Köşesinden Çizilen İç Açıortayın Kesişimi

  Oyuncu sahnede nerede durursa üç seyirci bölümüne de eşit uzaklıkta olur? İki köşenin dış açıortayını ve üçüncü köşenin iç açıortayını çizer, kesim noktasının kenarların doğrularına uzaklığını ölçer, dış teğet çemberi pergelle çizersin.

• Lab1.13Hazır

  Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi

  Üçgen levhayı iğnenin ucunda dengelemeye çalışır, kenarortayları çizip kesim noktasını incelersin: kâğıdı katlar, kareleri sayar, pergelle adım atarsın.

• Lab1.14Hazır

  Üçgenin Kenar Orta Dikmeleri ve Çevrel Çemberinin Merkezi

  Kırık bir tabağın merkezini ararsın: kâğıdı köşeyi köşenin üstüne katlayarak kenar orta dikmeleri bulur, köşeyi sürükleyip kesim noktasının nereye gittiğini izlersin.

• Lab1.15Hazır

  Üçgenin Yükseklikleri ve Diklik Merkezi

  Üçgen bir parkın üç köşesinden karşı caddelere en kısa yolları ararsın: kâğıdı katlayıp gönyeyle yükseklikleri çizer, köşeyi kaydırıp yüksekliklerin uzantıya indiğini ve kesim noktasının köşeyle yer değiştirdiğini görürsün.

• Lab1.16Hazır

  Üçgende Alan: Dar, Dik ve Geniş Açılı Üçgende Taban ve Yükseklik

  Süs panosundaki reçine üçgeninin yüksekliği dışarı düşüyor. Dik, dar ve geniş açılı üçgeni dik üçgenlerle toplayıp çıkararak alanı kurar, her kenarı taban seçersin.

• Lab1.17Hazır

  Yükseklikleri Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Tabanları Arasındaki İlişki

  Dere ile yol arasındaki tarla çitle dört üçgene ayrılmış. Yüksekliği kilitler, tabanı uzatır, alanın tabanla aynı oranda büyüdüğünü görür ve tarlayı paylarına göre bölersin.

• Lab1.18Hazır

  Taban Uzunlukları Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Yükseklikleri Arasındaki İlişki

  Aylin'in mantar panosunda üç lastik aynı iki raptiyeden geçer. Tabanı kilitler, tepe raptiyesini aşağı yukarı çeker, alanın yükseklikle aynı oranda değiştiğini görür ve panodaki üç üçgeni karşılaştırırsın.

• Lab1.19Hazır

  Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Alanları Arasındaki İlişki

  Mağaza cephesinde paralel iki çubuk arasına gerilmiş üçgen panonun üst köşesi kayar. Alan ve çevre saatlerini izler, yüksekliğin iki çubuk arasındaki uzaklık olduğunu görür, köşeyi hesabın kolay olduğu yere taşırsın.

• Lab1.20Hazır

  Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Ortak Olmayan Bölgelerinin Alanları

  Sergi salonunda sarı ve kırmızı iki projektör aynı kaideyi aydınlatır. Üst üste binen iki ışık üçgeninin ortak bölgesini ve dışarıda kalan parçalarını ölçer, ortak bölgeyi iki yandan çıkararak dış parçaların neden hep eşit kaldığını bulursun.

• Lab1.21Hazır

  Kenarortay ve Eş Alanlar

  Kenarortayların üçgeni ayırdığı parçaların alanlarını ölçer, köşeyi sürükleyip ne olduğuna bakarsın.

• Lab1.23Hazır

  Farklı Bir Alan Bağıntısı Oluşturma

  Çadırın direğini indirip kaldırır, iki kenarı ve aradaki açıyla kesit alanını yazarsın; hangi kurulumun en geniş olduğunu bulursun.

• Lab1.24Hazır

  Ek Çizimler Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Sinüs Teoremi

  Ulaşılamayan bir uzunluğu önce ek çizimle bulur, sonra aynı sonuca götüren kısa yolu görürsün.

• Lab1.25Yakında

  Sinüs Teoreminin Üçgen Çeşitlerine Uygulanması

  Köşeyi sürükleyip üçgeni dar, dik ve geniş açılı yapar, teoremin her birinde ne dediğine bakarsın.

• Lab1.26Yakında

  Sinüs Teoreminin İspatı

  Aynı üçgenin alanını üç ayrı yoldan yazar, ispatı adım adım kendin kurarsın.

• Lab1.27Yakında

  Ek Çizim Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Kosinüs Teoremi

  İki kenarı menteşeyle bağlar, kenarlara kurulan karelerin açı değiştikçe nasıl davrandığını izlersin.

• Lab1.28Yakında

  Kosinüs Teoreminin İspatı

  Yüksekliği çizer, Pisagor teoremini iki kez kullanır, ispatı adım adım kendin kurarsın.