Rehber MatematikLab1.510. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller
Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi
Sinüsü ve kosinüsü bilen, tanjantı da bilir mi?
Bir yokuşun eğim levhasını, hiçbir kenarı ölçmeden doldurursun: üçgeni hipotenüsü 1 birim olana dek küçültür, sinüs ile kosinüsü böler, nedenini gösterirsin. Etkileşimli ve sesli anlatımlı bir 10. sınıf matematik laboratuvarı; Maarif Modeli öğretim programındaki MAT.10.1.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.
Bu laboratuvarın kitaptaki yeri: MatBook 10 · s. 12–20
Laboratuvara gir
Laboratuvarlar üyelere açıktır. Google hesabınla giriş yap; bu laboratuvar hemen açılır.
- ✓ Kurulum gerektirmez; tarayıcıda açılır
- ✓ Sesli anlatım ve adım adım ilerleme
- ✓ Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır
Laboratuvarın adımları
- 1GirişMasada bir yokuş modeli ve başında “% ?” yazan eğim levhası durur. Öğrenci arabayı yokuşun sonuna sürer; yol, yükseklik farkı ve yatay uzaklık belirir. sin x ve cos x bulunur; eğimin tan x olduğu görülür.
- 2TahminÖlçüler silinir; yalnız iki oran kalır. Tanjantın bu iki orandan nasıl bulunacağı tahmin edilir ve kilitlenir.
- 3KüçültYokuşun kesiti kâğıda çizilir. Öğrenci üçgeni açıyı koruyarak küçültür: hipotenüs 15, 10, 5 ve sonunda 1 birim. Üçgen tek karenin içinde kalınca büyüteç devreye girer; kenarların üstündeki sayılar sin x ve cos x'e döner.
- 4BölÖğrenci tan x ve cot x'in kesirlerini pullarla kendisi kurar, sayılarla dener ve sonucu yokuşun kendi kenarlarıyla sağlar. Tahminiyle yüzleşir.
- 5SınaDers kitabındaki tablonun satırları tek tek doldurulur: başka bir üçgen, 30°'lik açı ve kenarları harfli üçgen.
- 6Neden?Bölerken ortak hipotenüsün sadeleştiği görülür. Öğrenci önermesini kendi kurar, iki hazır önermeyi değerlendirir.
- 7UygulaYokuşa dönülür: iki oran bölünür, levhaya %75 yazılır. Ardından yalnız sinüsü bilinen açının tanjantı ve beş görevlik “Sıra sende”; lab raporu oluşur.
Öğrenme çıktıları
- MAT.10.1.1 Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme
Öğretmenler için
Tahtada tam ekran açılır. Öğrenci arabayı sürgüyle sürer, üçgenin köşesini parmağıyla çeker, kesri pullara dokunarak kurar; klavye gerekmez. Yanlış cevapta cevap söylenmez, ipucu verilir. Sonunda el yazısı lab raporu hazırdır.
Kullanılan veri
Yokuş, araba ve levha birer öğretim modelidir (yol 5, yükseklik farkı 3, yatay uzaklık 4 birim); gerçek yollar bu kadar dik değildir. Tablodaki değerler ders kitabındandır.
Ders kitabındaki yeri
MEB 10. Sınıf Matematik ders kitabı, 1. Tema, 4. Uygulama (s. 24–25) ve Kontrol Noktası (s. 30). MatBook 10. Sınıf Matematik, 1. Tema (s. 12 ve s. 20).
Sıkça sorulan sorular
“Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi” laboratuvarında ne yapılıyor?
Sinüsü ve kosinüsü bilen, tanjantı da bilir mi? sorusundan yola çıkılır. Bir yokuşun eğim levhasını, hiçbir kenarı ölçmeden doldurursun: üçgeni hipotenüsü 1 birim olana dek küçültür, sinüs ile kosinüsü böler, nedenini gösterirsin. Laboratuvar 7 adımdan oluşur: Giriş, Tahmin, Küçült, Böl, Sına, Neden?, Uygula.
Bu laboratuvar hangi öğrenme çıktılarını çalıştırıyor?
10. sınıf “Geometrik Şekiller” temasındaki MAT.10.1.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.
Laboratuvarda hangi veri kullanılıyor?
Yokuş, araba ve levha birer öğretim modelidir (yol 5, yükseklik farkı 3, yatay uzaklık 4 birim); gerçek yollar bu kadar dik değildir. Tablodaki değerler ders kitabındandır.
Bu laboratuvara nasıl girilir?
Google hesabınızla üye girişi yaptıktan sonra laboratuvar tarayıcıda açılır; kurulum gerekmez. Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır.
“Geometrik Şekiller” temasının diğer laboratuvarları
Lab1.1Hazır
Bir Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları
Benzer dik üçgenleri büyütüp küçülterek kenar oranlarını tabloya dizersin; sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant buradan çıkar.
Lab1.2Hazır
Bir Trigonometrik Orandan Diğerlerine
Tek bir oran verilir; ona uyan dik üçgeni kendin kurar, öbür oranları şekilden okursun.
Lab1.3Hazır
Trigonometrik Özdeşlikler
Açı değişince dört oran da değişir. Karoları taşıyarak, ucu yay boyunca gezdirerek hiç değişmeyen üç ilişkiyi bulur, nedenini kendi cümlenle söylersin.
Lab1.4Hazır
Ölçüleri 30°, 45° ve 60° Olan Açıların Trigonometrik Oranları
Eşkenar üçgeni ve kareyi katlayarak özel dik üçgenleri elde eder, bu açıların oranlarını ölçmeden bulursun.
Lab1.6Hazır
Birim Çember
Bir dönme dolabın kırmızı kabini 120°'ye gelince dik üçgen yetmez olur. Hipotenüsü 1 birim olan üçgenin ucunu döndürüp çemberi kendin çizer, 90°'yi geçince neyin eksi olduğunu görürsün.
Lab1.7Hazır
Yönlü Açı
İki bisikletli aynı çizgiden ters yönlere gidiyor. Işını iki yöne döndürür, yönü sayının işaretiyle söylemeyi ve aynı yere iki yoldan varmayı keşfedersin.
Lab1.8Hazır
Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri
Bir köşe mastarının işaretleyicisi açıyı ortalıyor; peki karşı kenarı da ortalar mı? Kâğıdı katlayarak açıortayı bulur, parçaları ölçer, kenarlarla ilişkisini keşfedersin.
Lab1.9Hazır
Açıortay Üzerindeki Bir Noktanın Açının Kollarına Olan Uzaklığı
Köşe rafındaki kalemlik kızakta ilerledikçe iki duvara uzaklığı eşit kalır mı? Bir noktayı açıortay boyunca gezdirir, kollara dik uzaklıklarını ölçer, nedenini iki eş üçgende bulursun.
Lab1.10Hazır
Üçgenin İç Açıortaylarının Kesim Noktası
Üçgen bir tepsiye sığan en büyük yuvarlak altlığın merkezi nerede? İki iç açıortayı çizer, üçüncüsünün nereden geçeceğini tahmin eder, kesim noktasına pergeli batırıp iç teğet çemberi çizersin.
Lab1.11Hazır
Üçgenin Dış Açıortayı ve Özellikleri
Lazer bir aynadan yansıyıp hedefe düşüyor; ayna uzatılsa zemine nerede değer? Dış açıyı kurar, açıortayını çizer, kesim noktasının iki köşeye uzaklıklarını ölçer, komşu kenarlarla ilişkisini bulursun.
Lab1.12Hazır
Üçgenin İki Dış Açıortayı ile Diğer Köşesinden Çizilen İç Açıortayın Kesişimi
Oyuncu sahnede nerede durursa üç seyirci bölümüne de eşit uzaklıkta olur? İki köşenin dış açıortayını ve üçüncü köşenin iç açıortayını çizer, kesim noktasının kenarların doğrularına uzaklığını ölçer, dış teğet çemberi pergelle çizersin.
Lab1.13Hazır
Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi
Üçgen levhayı iğnenin ucunda dengelemeye çalışır, kenarortayları çizip kesim noktasını incelersin: kâğıdı katlar, kareleri sayar, pergelle adım atarsın.
Lab1.14Hazır
Üçgenin Kenar Orta Dikmeleri ve Çevrel Çemberinin Merkezi
Kırık bir tabağın merkezini ararsın: kâğıdı köşeyi köşenin üstüne katlayarak kenar orta dikmeleri bulur, köşeyi sürükleyip kesim noktasının nereye gittiğini izlersin.
Lab1.15Hazır
Üçgenin Yükseklikleri ve Diklik Merkezi
Üçgen bir parkın üç köşesinden karşı caddelere en kısa yolları ararsın: kâğıdı katlayıp gönyeyle yükseklikleri çizer, köşeyi kaydırıp yüksekliklerin uzantıya indiğini ve kesim noktasının köşeyle yer değiştirdiğini görürsün.
Lab1.16Hazır
Üçgende Alan: Dar, Dik ve Geniş Açılı Üçgende Taban ve Yükseklik
Süs panosundaki reçine üçgeninin yüksekliği dışarı düşüyor. Dik, dar ve geniş açılı üçgeni dik üçgenlerle toplayıp çıkararak alanı kurar, her kenarı taban seçersin.
Lab1.17Hazır
Yükseklikleri Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Tabanları Arasındaki İlişki
Dere ile yol arasındaki tarla çitle dört üçgene ayrılmış. Yüksekliği kilitler, tabanı uzatır, alanın tabanla aynı oranda büyüdüğünü görür ve tarlayı paylarına göre bölersin.
Lab1.18Hazır
Taban Uzunlukları Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Yükseklikleri Arasındaki İlişki
Aylin'in mantar panosunda üç lastik aynı iki raptiyeden geçer. Tabanı kilitler, tepe raptiyesini aşağı yukarı çeker, alanın yükseklikle aynı oranda değiştiğini görür ve panodaki üç üçgeni karşılaştırırsın.
Lab1.19Hazır
Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Alanları Arasındaki İlişki
Mağaza cephesinde paralel iki çubuk arasına gerilmiş üçgen panonun üst köşesi kayar. Alan ve çevre saatlerini izler, yüksekliğin iki çubuk arasındaki uzaklık olduğunu görür, köşeyi hesabın kolay olduğu yere taşırsın.
Lab1.20Hazır
Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Ortak Olmayan Bölgelerinin Alanları
Sergi salonunda sarı ve kırmızı iki projektör aynı kaideyi aydınlatır. Üst üste binen iki ışık üçgeninin ortak bölgesini ve dışarıda kalan parçalarını ölçer, ortak bölgeyi iki yandan çıkararak dış parçaların neden hep eşit kaldığını bulursun.
Lab1.21Hazır
Kenarortay ve Eş Alanlar
Kenarortayların üçgeni ayırdığı parçaların alanlarını ölçer, köşeyi sürükleyip ne olduğuna bakarsın.
Lab1.22Hazır
Benzer Üçgenlerin Alanları Oranı ile Benzerlik Oranı Arasındaki İlişki
Büyütülen üçgeni küçük üçgenlerle döşer, kaç parça gerektiğini sayarsın.
Lab1.23Hazır
Farklı Bir Alan Bağıntısı Oluşturma
Çadırın direğini indirip kaldırır, iki kenarı ve aradaki açıyla kesit alanını yazarsın; hangi kurulumun en geniş olduğunu bulursun.
Lab1.24Hazır
Ek Çizimler Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Sinüs Teoremi
Ulaşılamayan bir uzunluğu önce ek çizimle bulur, sonra aynı sonuca götüren kısa yolu görürsün.
Lab1.25Yakında
Sinüs Teoreminin Üçgen Çeşitlerine Uygulanması
Köşeyi sürükleyip üçgeni dar, dik ve geniş açılı yapar, teoremin her birinde ne dediğine bakarsın.
Lab1.26Yakında
Sinüs Teoreminin İspatı
Aynı üçgenin alanını üç ayrı yoldan yazar, ispatı adım adım kendin kurarsın.
Lab1.27Yakında
Ek Çizim Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Kosinüs Teoremi
İki kenarı menteşeyle bağlar, kenarlara kurulan karelerin açı değiştikçe nasıl davrandığını izlersin.
Lab1.28Yakında
Kosinüs Teoreminin İspatı
Yüksekliği çizer, Pisagor teoremini iki kez kullanır, ispatı adım adım kendin kurarsın.