10. Sınıf Geometrik Şekiller: Etkileşimli Etkinlikler ve Laboratuvarlar

10. sınıf matematik dersinin “Geometrik Şekiller” teması için Maarif Modeli öğretim programına göre hazırlanan etkileşimli laboratuvarlar. Bu temada şu konular işlenir: Dik üçgende trigonometrik oranlar, Üçgenin yardımcı elemanları, Üçgende alan, Sinüs ve kosinüs teoremleri. Hazır laboratuvarlar aşağıda; her biri sesli anlatımlı ve adım adım ilerler.

• Lab1.1Hazır · MAT.10.1.1

  Bir Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları

  Üçgen büyürse oranı da büyür mü?

  Benzer dik üçgenleri büyütüp küçülterek kenar oranlarını tabloya dizersin; sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant buradan çıkar.

• Lab1.2Hazır · MAT.10.1.1

  Bir Trigonometrik Orandan Diğerlerine

  Tek bir oran bilinirse öbür üçü de bulunur mu?

  Tek bir oran verilir; ona uyan dik üçgeni kendin kurar, öbür oranları şekilden okursun.

• Lab1.3Hazır · MAT.10.1.1

  Trigonometrik Özdeşlikler

  Açı değişince hiç değişmeyen bir şey kalır mı?

  Açı değişince dört oran da değişir. Karoları taşıyarak, ucu yay boyunca gezdirerek hiç değişmeyen üç ilişkiyi bulur, nedenini kendi cümlenle söylersin.

• Lab1.4Hazır · MAT.10.1.1

  Ölçüleri 30°, 45° ve 60° Olan Açıların Trigonometrik Oranları

  Açıölçer ve cetvel olmadan sin 30° bulunabilir mi?

  Eşkenar üçgeni ve kareyi katlayarak özel dik üçgenleri elde eder, bu açıların oranlarını ölçmeden bulursun.

• Lab1.5Hazır · MAT.10.1.1

  Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi

  Sinüsü ve kosinüsü bilen, tanjantı da bilir mi?

  Bir yokuşun eğim levhasını, hiçbir kenarı ölçmeden doldurursun: üçgeni hipotenüsü 1 birim olana dek küçültür, sinüs ile kosinüsü böler, nedenini gösterirsin.

• Lab1.6Hazır · MAT.10.1.1

  Birim Çember

  Dik üçgende geniş açı yok; peki 120°'nin sinüsü olur mu?

  Bir dönme dolabın kırmızı kabini 120°'ye gelince dik üçgen yetmez olur. Hipotenüsü 1 birim olan üçgenin ucunu döndürüp çemberi kendin çizer, 90°'yi geçince neyin eksi olduğunu görürsün.

• Lab1.7Hazır · MAT.10.1.1

  Yönlü Açı

  İki bisikletli aynı çizgiden ters yönlere gitti. Yerlerini birer sayıyla söyleyebilir misin?

  İki bisikletli aynı çizgiden ters yönlere gidiyor. Işını iki yöne döndürür, yönü sayının işaretiyle söylemeyi ve aynı yere iki yoldan varmayı keşfedersin.

• Lab1.8Hazır · MAT.10.1.2

  Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri

  Açıyı ikiye bölen çizgi, karşı kenarı da ortalar mı?

  Bir köşe mastarının işaretleyicisi açıyı ortalıyor; peki karşı kenarı da ortalar mı? Kâğıdı katlayarak açıortayı bulur, parçaları ölçer, kenarlarla ilişkisini keşfedersin.

• Lab1.9Hazır · MAT.10.1.2

  Açıortay Üzerindeki Bir Noktanın Açının Kollarına Olan Uzaklığı

  Kalemlik köşeden uzaklaşınca iki duvara uzaklığı eşit kalır mı?

  Köşe rafındaki kalemlik kızakta ilerledikçe iki duvara uzaklığı eşit kalır mı? Bir noktayı açıortay boyunca gezdirir, kollara dik uzaklıklarını ölçer, nedenini iki eş üçgende bulursun.

• Lab1.10Hazır · MAT.10.1.2

  Üçgenin İç Açıortaylarının Kesim Noktası

  Üçgenin üç kenarına birden değen çemberin merkezi nerede?

  Üçgen bir tepsiye sığan en büyük yuvarlak altlığın merkezi nerede? İki iç açıortayı çizer, üçüncüsünün nereden geçeceğini tahmin eder, kesim noktasına pergeli batırıp iç teğet çemberi çizersin.

• Lab1.11Hazır · MAT.10.1.2

  Üçgenin Dış Açıortayı ve Özellikleri

  Ayna zemine nerede değer?

  Lazer bir aynadan yansıyıp hedefe düşüyor; ayna uzatılsa zemine nerede değer? Dış açıyı kurar, açıortayını çizer, kesim noktasının iki köşeye uzaklıklarını ölçer, komşu kenarlarla ilişkisini bulursun.

• Lab1.12Hazır · MAT.10.1.2

  Üçgenin İki Dış Açıortayı ile Diğer Köşesinden Çizilen İç Açıortayın Kesişimi

  Oyuncu sahnede nerede durursa üç seyirci bölümüne de eşit uzaklıkta olur?

  Oyuncu sahnede nerede durursa üç seyirci bölümüne de eşit uzaklıkta olur? İki köşenin dış açıortayını ve üçüncü köşenin iç açıortayını çizer, kesim noktasının kenarların doğrularına uzaklığını ölçer, dış teğet çemberi pergelle çizersin.

• Lab1.13Hazır · MAT.10.1.2

  Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi

  Üçgen bir levha, iğnenin ucunda hangi noktasından dengede durur?

  Üçgen levhayı iğnenin ucunda dengelemeye çalışır, kenarortayları çizip kesim noktasını incelersin: kâğıdı katlar, kareleri sayar, pergelle adım atarsın.

• Lab1.14Hazır · MAT.10.1.2

  Üçgenin Kenar Orta Dikmeleri ve Çevrel Çemberinin Merkezi

  Kırık bir tabağın parçasından, tabağın merkezini nasıl buluruz?

  Kırık bir tabağın merkezini ararsın: kâğıdı köşeyi köşenin üstüne katlayarak kenar orta dikmeleri bulur, köşeyi sürükleyip kesim noktasının nereye gittiğini izlersin.

• Lab1.15Hazır · MAT.10.1.2

  Üçgenin Yükseklikleri ve Diklik Merkezi

  Parkın üç köşesinden karşıdaki caddelere giden en kısa yollar aynı noktada buluşur mu?

  Üçgen bir parkın üç köşesinden karşı caddelere en kısa yolları ararsın: kâğıdı katlayıp gönyeyle yükseklikleri çizer, köşeyi kaydırıp yüksekliklerin uzantıya indiğini ve kesim noktasının köşeyle yer değiştirdiğini görürsün.

• Lab1.16Hazır · MAT.10.1.3

  Üçgende Alan: Dar, Dik ve Geniş Açılı Üçgende Taban ve Yükseklik

  Süs panosunda reçineyle doldurulacak üçgenin alanını nasıl buluruz?

  Süs panosundaki reçine üçgeninin yüksekliği dışarı düşüyor. Dik, dar ve geniş açılı üçgeni dik üçgenlerle toplayıp çıkararak alanı kurar, her kenarı taban seçersin.

• Lab1.17Hazır · MAT.10.1.3

  Yükseklikleri Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Tabanları Arasındaki İlişki

  Tarlanın dört üçgen parçası kaçar dekar?

  Dere ile yol arasındaki tarla çitle dört üçgene ayrılmış. Yüksekliği kilitler, tabanı uzatır, alanın tabanla aynı oranda büyüdüğünü görür ve tarlayı paylarına göre bölersin.

• Lab1.18Hazır · MAT.10.1.3

  Taban Uzunlukları Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Yükseklikleri Arasındaki İlişki

  Aynı iki raptiyeye takılan lastik üçgenlerden biri ötekinin kaç katı alan kaplar?

  Aylin'in mantar panosunda üç lastik aynı iki raptiyeden geçer. Tabanı kilitler, tepe raptiyesini aşağı yukarı çeker, alanın yükseklikle aynı oranda değiştiğini görür ve panodaki üç üçgeni karşılaştırırsın.

• Lab1.19Hazır · MAT.10.1.3

  Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Alanları Arasındaki İlişki

  Panonun üst köşesini çubuk boyunca kaydırırsan alanı değişir mi?

  Mağaza cephesinde paralel iki çubuk arasına gerilmiş üçgen panonun üst köşesi kayar. Alan ve çevre saatlerini izler, yüksekliğin iki çubuk arasındaki uzaklık olduğunu görür, köşeyi hesabın kolay olduğu yere taşırsın.

• Lab1.20Hazır · MAT.10.1.3

  Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Ortak Olmayan Bölgelerinin Alanları

  Sarı ve kırmızı projektörün tek başına aydınlattığı üçgensel bölgelerden hangisi daha büyük?

  Sergi salonunda sarı ve kırmızı iki projektör aynı kaideyi aydınlatır. Üst üste binen iki ışık üçgeninin ortak bölgesini ve dışarıda kalan parçalarını ölçer, ortak bölgeyi iki yandan çıkararak dış parçaların neden hep eşit kaldığını bulursun.

• Lab1.21Hazır · MAT.10.1.3

  Kenarortay ve Eş Alanlar

  Üçgen sandviçi farklı görünen parçalara ayırınca üst yüzey alanlarını eşit tutabilir misin?

  Kenarortayların üçgeni ayırdığı parçaların alanlarını ölçer, köşeyi sürükleyip ne olduğuna bakarsın.

• Lab1.22Hazır · MAT.10.1.3

  Benzer Üçgenlerin Alanları Oranı ile Benzerlik Oranı Arasındaki İlişki

  Aylin'in eşarbı kaç yamayla dolar?

  Büyütülen üçgeni küçük üçgenlerle döşer, kaç parça gerektiğini sayarsın.

• Lab1.23Hazır · MAT.10.1.3

  Farklı Bir Alan Bağıntısı Oluşturma

  Branda aynı kalırsa çadırın kesit alanı hangi kurulumda en büyük olur?

  Çadırın direğini indirip kaldırır, iki kenarı ve aradaki açıyla kesit alanını yazarsın; hangi kurulumun en geniş olduğunu bulursun.

• Lab1.24Hazır · MAT.10.1.4

  Ek Çizimler Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Sinüs Teoremi

  Adaya hiç geçmeden, kıyıdaki B noktasının adadaki ördek evine uzaklığı nasıl bulunur?

  Ulaşılamayan bir uzunluğu önce ek çizimle bulur, sonra aynı sonuca götüren kısa yolu görürsün.

• Lab1.25Yakında · MAT.10.1.4

  Sinüs Teoreminin Üçgen Çeşitlerine Uygulanması

  Köşeyi sürükleyip üçgeni dar, dik ve geniş açılı yapar, teoremin her birinde ne dediğine bakarsın.

• Lab1.26Yakında · MAT.10.1.4

  Sinüs Teoreminin İspatı

  Aynı üçgenin alanını üç ayrı yoldan yazar, ispatı adım adım kendin kurarsın.

• Lab1.27Yakında · MAT.10.1.4

  Ek Çizim Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Kosinüs Teoremi

  İki kenarı menteşeyle bağlar, kenarlara kurulan karelerin açı değiştikçe nasıl davrandığını izlersin.

• Lab1.28Yakında · MAT.10.1.4

  Kosinüs Teoreminin İspatı

  Yüksekliği çizer, Pisagor teoremini iki kez kullanır, ispatı adım adım kendin kurarsın.

Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı'nda “Geometrik Şekiller” temasının öğrenme çıktıları:

• MAT.10.1.1 · Dik üçgende trigonometrik oranlar

  Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme

• MAT.10.1.2 · Üçgenin yardımcı elemanları

  Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme

• MAT.10.1.3 · Üçgende alan

  Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı olarak alanının değişimine ilişkin çıkarım yapabilme

• MAT.10.1.4 · Sinüs ve kosinüs teoremleri

  Sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulayabilme veya ispatlayabilme