Lab2.411. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller

Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-2

Karşı iki köşeden çıkan açıortaylar her zaman kesişir mi?

Bir mahalle modelinde karşı iki köşeden çıkan caddeleri izler, açıortay doğrularının arasındaki dar açıyı ölçersin; doğruların ne zaman hiç kesişmediğini bulur, nedenini beş adımda ispatlarsın. Etkileşimli ve sesli anlatımlı bir 11. sınıf matematik laboratuvarı; Maarif Modeli öğretim programındaki MAT.11.2.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.

Bu laboratuvarın kitaptaki yeri: MatBook 11 · s. 41

Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-2 laboratuvarının sahnesi

Laboratuvara gir

Laboratuvarlar üyelere açıktır. Google hesabınla giriş yap; bu laboratuvar hemen açılır.

✓ Kurulum gerektirmez; tarayıcıda açılır
✓ Sesli anlatım ve adım adım ilerleme
✓ Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır

Laboratuvarın adımları

1GirişÇizim masasındaki mahalle modelinde iki cadde, karşı iki köşeden çıkarak uzar. Caddelerin çıktığı köşeler bulunur: her cadde bir açıortaydır ve bu kez köşeler komşu değil, karşıdır.
2TahminKâğıtta yalnız dörtgen vardır. Karşı iki köşenin açıortay doğrularının her dışbükey dörtgende tek bir noktada kesişip kesişmeyeceği tahmin edilir ve kilitlenir.
3ÖlçAçıortay doğruları çizilir; açıölçer öbür iki açıyı ölçer. Öğrenci dar açıyı seçer ve dört durakta inceler: bir durakta doğrular paralel kalır ve dar açı oluşmaz, bir durakta kesişme noktası dörtgenin dışına çıkar. Tahminle karşılaştırılır.
4Nedenİspat beş satırda kurulur: üçgenin dış açısı, ikinci üçgenin iç açıları toplamı, yerine yazma, dörtgenin ikiye bölünen 360° eşitliği ve ortak parçaların kaldırılması. Sıra değişince sonucun neden mutlak değerle yazıldığı tartışılır.
5UygulaÖğrenci önermesini sözcük parçalarıyla kendisi kurar ve hazır bir önermeyi değerlendirir. Mahalleye dönülür: iki caddenin arasındaki dar açı bulunur. Ardından üç görevlik “Sıra sende”; lab raporu oluşur.

Öğrenme çıktıları

MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak dörtgenlerin açı, kenar, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme

Öğretmenler için

Sonuç verilmez: öğrenci dar açıyı kendisi seçer, dört durakta ölçer ve farkın yarısı ilişkisini kendi bulur. Fark sıfır olduğunda “0°'lik bir dar açı” yoktur: açıortay doğruları paralel olur ya da çakışır. Açıortaylar köşeden iki yana uzanan doğrular olarak çizilir; kesişme noktası bir açıortayın geri uzantısında kalabilir. İspatın beş satırını da öğrenci kurar. Yanlış cevapta cevap söylenmez, o yanlışa özel ipucu verilir; öğrenci klavye kullanmaz. Sonunda el yazısı lab raporu hazırdır.

Kullanılan veri

Mahalle ve kâğıttaki dörtgen birer öğretim modelidir; gerçek bir şehir planı değildir. Köşenin durduğu dört yerde açı ölçüleri tam sayıdır; ilk durağın ölçüleri (137°, 57°, 40°) MEB ders kitabındaki örnek satırdır (s. 87–88). Mahalle problemi MEB ders kitabından uyarlanmıştır (s. 90): harfler labın harflerine uydurulmuş, verilen açılar 70° ve 110° olarak korunmuştur. Bir görev MatBook 11. Sınıf Matematik kitabındandır (s. 41).

Ders kitabındaki yeri

MEB 11. Sınıf Matematik ders kitabı, 2. Tema, 4. Uygulama (s. 87–90): dörtgenlerde açıortay yardımıyla elde edilen açı özellikleri-2. MatBook 11. Sınıf Matematik, 2. Tema (s. 41); açıortay tanımı MatBook 10. Sınıf Matematik, s. 28; mutlak değer MatBook 9. Sınıf Matematik, s. 49.

Sıkça sorulan sorular

“Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-2” laboratuvarında ne yapılıyor?

Karşı iki köşeden çıkan açıortaylar her zaman kesişir mi? sorusundan yola çıkılır. Bir mahalle modelinde karşı iki köşeden çıkan caddeleri izler, açıortay doğrularının arasındaki dar açıyı ölçersin; doğruların ne zaman hiç kesişmediğini bulur, nedenini beş adımda ispatlarsın. Laboratuvar 5 adımdan oluşur: Giriş, Tahmin, Ölç, Neden, Uygula.

Bu laboratuvar hangi öğrenme çıktılarını çalıştırıyor?

11. sınıf “Geometrik Şekiller” temasındaki MAT.11.2.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.

Laboratuvarda hangi veri kullanılıyor?

Bu laboratuvara nasıl girilir?

Google hesabınızla üye girişi yaptıktan sonra laboratuvar tarayıcıda açılır; kurulum gerekmez. Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır.

“Geometrik Şekiller” temasının diğer laboratuvarları

Lab2.1Hazır
Dörtgenlerde İçbükeylik ve Dışbükeylik
Bir bumerangın dört köşeli modelini kurar, köşegenlerini çizersin; içeri giren köşeyi aşağı çekip köşegenin ne zaman dışarı çıktığını bulur, iki karton üçgeni yapıştırarak nedenini görürsün.
Lab2.2Hazır
Dörtgenlerde Açı Özellikleri
Bir dörtgenin köşesini çekip biçimini değiştirir, dört köşesini kâğıttan ayırıp bir noktada birleştirirsin; sonra köşegeni çizip nedenini ispatlar, çevresinde dönen okla dış açıları toplarsın.
Lab2.3Hazır
Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-1
Karton bir dörtgenin komşu iki köşesini katlar, kat izlerinin kesiştiği açıyı ölçersin; bir köşeyi çekip öbür iki açıyla karşılaştırır, içindeki üçgeni bulup nedenini ispatlarsın.
Lab2.5Hazır
Dörtgenlerin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Bulma
Katlanır metreden bir çerçeveyi iter, raylarda altı dörtgeni kendin kurarsın; kareye iki ayrı yoldan varırsın.
Lab2.6Hazır
Yamukta Orta Taban
Yapım aşamasındaki merdivenin ortadaki basamağını ölçmeden kesersin: raylarda tabanları değiştirir, kuralı bulur ve köşegenle gerekçelendirirsin.
Lab2.7Hazır
Dörtgenlerin Köşegenleri Arasındaki İlişkiyi Bulma
Katlanır masanın çapraz ayaklarından yola çıkar, iki çıtayla dört dörtgen kurarsın: bir dörtgeni köşegenlerinden tanırsın.
Lab2.8Hazır
Köşegen Pisagoru
Dik kavşaktan ayrılan dört arkadaşın dördüncü uzaklığını ölçmeden bulursun: kenarların karelerini teraziye koyar, dengenin nedenini gösterirsin.
Lab2.9Hazır
Dörtgenlerde Simetri
Bir peçeteyi ve dört kâğıt dörtgeni katlarsın: iki eş parça ayıran her çizgi simetri ekseni midir? Cevabı köşelerin çakışması söyler.
Lab2.10Hazır
Dörtgende Alan Özellikleri-1
İki çıtanın boyunu sabit tutar, aralarındaki açıyı ve kesiştikleri yeri değiştirir, alanı izlersin.
Lab2.11Hazır
Dörtgenlerde Alan Özellikleri-2
Bir vitrayın kırık camını yenilemek için köşegenlerin ayırdığı dört üçgenin alanları arasındaki bağı ararsın.
Lab2.12Hazır
Deltoid
Bir üçgeni üç kenarından da aynaya dayarsın; dışbükey dörtgeni hangisinin verdiğini bulur, deltoidin özelliklerini inceler, tanımını kendin kurarsın.
Lab2.13Hazır
Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler
Tangramın kare parçası hangi dörtgenlerin özelliklerini taşır? Sekiz özel dörtgeni dokuz süzgeçten geçirir, şeritleri karşılaştırır, genelden özele şemayı kendin kurarsın.
Lab2.14Hazır
Çokgenlerin Sınıflandırılması
Sekiz uçlu yıldız nasıl bir çokgendir? On iki çokgeni kendi ölçütünle ayırır, 180° şablonuyla ölçer, köşegen ve iple sınar, her birine iki sözcükle ad verirsin.
Lab2.15Hazır
Dışbükey Çokgenlerin Köşegen ve Açı Özellikleri
Ongen pastayı bir köşesinden kaç üçgen dilime ayırabiliriz? Bir köşeden köşegenleri çizip üçgenleri sayar, iç açıların toplamını üçgenlerden kurar, dış açıları bir noktada toplayıp tam bir açı oluşturduklarını görürsün.
Lab2.16Hazır
Düzgün Çokgenlerin Bir İç ve Bir Dış Açısının Ölçüsünü Bulma
Beşgen ve kare örgü motiflerini kenar kenara dizersin; düzgün çokgenin bir dış ve bir iç açısını bularak ortada kaç kenarlı çokgen kaldığını hesaplarsın.
Lab2.17Hazır
Düzgün Çokgenlerin Köşegen ve Simetri Özellikleri
Çivili ip panosunda beşgenin köşegenlerine ip gerer, altıgen için kaç boy ip gerektiğini bulursun; kâğıdı katlayarak düzgün çokgenlerin simetri eksenlerini sınarsın.
Lab2.18Hazır
Düzgün Çokgenlerde Alan Hesabı
Kümbetin tek bir kenar ölçüsü taban alanını bulmaya yeter mi? Düzgün altıgen, sekizgen ve onikigeni merkezden eş üçgenlere ayırır, alanı tek bir üçgenden kurarsın.
Lab2.19Hazır
Çokgenlerle İlgili Problem Çözme
İki fayans deseninden hangisinin daha uygun olduğuna karar verirsin; verileri seçer, stratejini kendin kurarsın.