Lab2.1811. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller

Düzgün Çokgenlerde Alan Hesabı

Düzgün bir çokgenin alanını bulmak için tek bir ölçü yeter mi?

Kümbetin tek bir kenar ölçüsü taban alanını bulmaya yeter mi? Düzgün altıgen, sekizgen ve onikigeni merkezden eş üçgenlere ayırır, alanı tek bir üçgenden kurarsın. Etkileşimli ve sesli anlatımlı bir 11. sınıf matematik laboratuvarı; Maarif Modeli öğretim programındaki MAT.11.2.4 öğrenme çıktılarını çalıştırır.

Bu laboratuvarın kitaptaki yeri: MatBook 11 · s. 105

Düzgün Çokgenlerde Alan Hesabı laboratuvarının sahnesi

Laboratuvara gir

Laboratuvarlar üyelere açıktır. Google hesabınla giriş yap; bu laboratuvar hemen açılır.

✓ Kurulum gerektirmez; tarayıcıda açılır
✓ Sesli anlatım ve adım adım ilerleme
✓ Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır

Laboratuvarın adımları

1GirişDivriği'deki Sitte Melik Kümbeti'nin maketi. Üstten bakınca külahın sekiz yüzü tabanı sekiz üçgene ayırır; elde yalnız bir kenar ölçüsü var: yaklaşık 2√2 m.
2TahminTek kenar ölçüsü taban alanını bulmaya yeter mi? Tahmin kilitlenir.
3BölAltıgen, sekizgen ve onikigen simetri ekseni olan köşegenlerle eş üçgenlere ayrılır (Kenar-Kenar-Kenar); açıölçerle AOB ölçülür, tepe açısı 360° ÷ n, bir dış açıya eşit.
4Tek ÜçgenB'den OA'ya dikme: yükseklik |OB| · sin α. Sinüs alan formülüyle tek üçgen; altıgen 24√3, sekizgen 32√2.
5Genelleİddia: kenar sayısı iki katı, alan iki katı mı? Onikigen 48 çıkar, iki katı değil. Öğrenci kuralı kurar, dört önermeyi değerlendirir.
6Tek ÖlçüÇadır: en uzun köşegen 16 m, alan 192 m², dört katı. Aynı üçgen kenar tabanıyla da yazılır: n · x · y ÷ 2.
7UygulaKülah kalkar, plan kâğıda iner; tek kenardan taban alanı 16 + 16√2 m² bulunur. Ardından beş görevlik “Sıra sende”; lab raporu oluşur.

Öğrenme çıktıları

MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine dair çıkarım yapabilme

Öğretmenler için

Tahtada tam ekran açılır. Öğrenci köşelere, üçgenlere ve ölçü çizgisine dokunarak köşegen ve dikme çizer, cetvel ve açıölçerle ölçer, alanları toplar; klavye gerekmez. Yanlış cevapta cevap söylenmez, ipucu verilir. Sonunda el yazısı lab raporu hazırdır.

Kullanılan veri

Kümbet maketi bir öğretim modelidir (1 : 50; bezemeler sadeleştirildi). Taban kenarının yaklaşık 2√2 m olduğu MEB 11. sınıf matematik ders kitabındandır (Sıra Sizde 14); çadır (16 m, 192 m²) da oradandır (16. Örnek). Kâğıttaki çokgenler kesin çizimdir.

Ders kitabındaki yeri

MEB 11. Sınıf Matematik ders kitabı, 2. Tema, 16. Uygulama (s. 144–145), 15.–16. Örnek ve Sıra Sizde 14–15 (s. 146–148), Kontrol Noktası (s. 149–150). MatBook 11. Sınıf Matematik, s. 105–106.

Sıkça sorulan sorular

“Düzgün Çokgenlerde Alan Hesabı” laboratuvarında ne yapılıyor?

Düzgün bir çokgenin alanını bulmak için tek bir ölçü yeter mi? sorusundan yola çıkılır. Kümbetin tek bir kenar ölçüsü taban alanını bulmaya yeter mi? Düzgün altıgen, sekizgen ve onikigeni merkezden eş üçgenlere ayırır, alanı tek bir üçgenden kurarsın. Laboratuvar 7 adımdan oluşur: Giriş, Tahmin, Böl, Tek Üçgen, Genelle, Tek Ölçü, Uygula.

Bu laboratuvar hangi öğrenme çıktılarını çalıştırıyor?

11. sınıf “Geometrik Şekiller” temasındaki MAT.11.2.4 öğrenme çıktılarını çalıştırır.

Laboratuvarda hangi veri kullanılıyor?

Bu laboratuvara nasıl girilir?

Google hesabınızla üye girişi yaptıktan sonra laboratuvar tarayıcıda açılır; kurulum gerekmez. Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır.

“Geometrik Şekiller” temasının diğer laboratuvarları

Lab2.1Hazır
Dörtgenlerde İçbükeylik ve Dışbükeylik
Bir bumerangın dört köşeli modelini kurar, köşegenlerini çizersin; içeri giren köşeyi aşağı çekip köşegenin ne zaman dışarı çıktığını bulur, iki karton üçgeni yapıştırarak nedenini görürsün.
Lab2.2Hazır
Dörtgenlerde Açı Özellikleri
Bir dörtgenin köşesini çekip biçimini değiştirir, dört köşesini kâğıttan ayırıp bir noktada birleştirirsin; sonra köşegeni çizip nedenini ispatlar, çevresinde dönen okla dış açıları toplarsın.
Lab2.3Hazır
Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-1
Karton bir dörtgenin komşu iki köşesini katlar, kat izlerinin kesiştiği açıyı ölçersin; bir köşeyi çekip öbür iki açıyla karşılaştırır, içindeki üçgeni bulup nedenini ispatlarsın.
Lab2.4Hazır
Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-2
Bir mahalle modelinde karşı iki köşeden çıkan caddeleri izler, açıortay doğrularının arasındaki dar açıyı ölçersin; doğruların ne zaman hiç kesişmediğini bulur, nedenini beş adımda ispatlarsın.
Lab2.5Hazır
Dörtgenlerin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Bulma
Katlanır metreden bir çerçeveyi iter, raylarda altı dörtgeni kendin kurarsın; kareye iki ayrı yoldan varırsın.
Lab2.6Hazır
Yamukta Orta Taban
Yapım aşamasındaki merdivenin ortadaki basamağını ölçmeden kesersin: raylarda tabanları değiştirir, kuralı bulur ve köşegenle gerekçelendirirsin.
Lab2.7Hazır
Dörtgenlerin Köşegenleri Arasındaki İlişkiyi Bulma
Katlanır masanın çapraz ayaklarından yola çıkar, iki çıtayla dört dörtgen kurarsın: bir dörtgeni köşegenlerinden tanırsın.
Lab2.8Hazır
Köşegen Pisagoru
Dik kavşaktan ayrılan dört arkadaşın dördüncü uzaklığını ölçmeden bulursun: kenarların karelerini teraziye koyar, dengenin nedenini gösterirsin.
Lab2.9Hazır
Dörtgenlerde Simetri
Bir peçeteyi ve dört kâğıt dörtgeni katlarsın: iki eş parça ayıran her çizgi simetri ekseni midir? Cevabı köşelerin çakışması söyler.
Lab2.10Hazır
Dörtgende Alan Özellikleri-1
İki çıtanın boyunu sabit tutar, aralarındaki açıyı ve kesiştikleri yeri değiştirir, alanı izlersin.
Lab2.11Hazır
Dörtgenlerde Alan Özellikleri-2
Bir vitrayın kırık camını yenilemek için köşegenlerin ayırdığı dört üçgenin alanları arasındaki bağı ararsın.
Lab2.12Hazır
Deltoid
Bir üçgeni üç kenarından da aynaya dayarsın; dışbükey dörtgeni hangisinin verdiğini bulur, deltoidin özelliklerini inceler, tanımını kendin kurarsın.
Lab2.13Hazır
Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler
Tangramın kare parçası hangi dörtgenlerin özelliklerini taşır? Sekiz özel dörtgeni dokuz süzgeçten geçirir, şeritleri karşılaştırır, genelden özele şemayı kendin kurarsın.
Lab2.14Hazır
Çokgenlerin Sınıflandırılması
Sekiz uçlu yıldız nasıl bir çokgendir? On iki çokgeni kendi ölçütünle ayırır, 180° şablonuyla ölçer, köşegen ve iple sınar, her birine iki sözcükle ad verirsin.
Lab2.15Hazır
Dışbükey Çokgenlerin Köşegen ve Açı Özellikleri
Ongen pastayı bir köşesinden kaç üçgen dilime ayırabiliriz? Bir köşeden köşegenleri çizip üçgenleri sayar, iç açıların toplamını üçgenlerden kurar, dış açıları bir noktada toplayıp tam bir açı oluşturduklarını görürsün.
Lab2.16Hazır
Düzgün Çokgenlerin Bir İç ve Bir Dış Açısının Ölçüsünü Bulma
Beşgen ve kare örgü motiflerini kenar kenara dizersin; düzgün çokgenin bir dış ve bir iç açısını bularak ortada kaç kenarlı çokgen kaldığını hesaplarsın.
Lab2.17Hazır
Düzgün Çokgenlerin Köşegen ve Simetri Özellikleri
Çivili ip panosunda beşgenin köşegenlerine ip gerer, altıgen için kaç boy ip gerektiğini bulursun; kâğıdı katlayarak düzgün çokgenlerin simetri eksenlerini sınarsın.
Lab2.19Hazır
Çokgenlerle İlgili Problem Çözme
İki fayans deseninden hangisinin daha uygun olduğuna karar verirsin; verileri seçer, stratejini kendin kurarsın.